Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\log_{5} (81)$ come $\log_{5} (3^{4})$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

Passaggio 4.2

Espandi $\log_{5} (3^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $4 \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

Passaggio 4.3.2.4

Dividi $2 \log_{5} (3)$ per $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Semplifica $- 2 \log_{5} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Passaggio 5.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{3} = 5^{0}$ .

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

Passaggio 7.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Passaggio 7.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Semplifica $3 \cdot 5^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

Passaggio 7.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$x = 3$